Laisser faire une épidémie c'est d'abord accepter d'en payer le coût en vies humaines mais il est vrai, d'en être plus vite débarrassé. Mais c'est aussi le choix de l'économique face à l'humain et pratiquement tous les pays qui avaient fait ce choix se sont vite ravisés d'un choix aussi politiquement insoutenable. A l'inverse, prendre des mesures de confinement de la population ne peut qu'en limiter le coût en vies humaines tout en évitant que le nombre d'hospitalisés ne dépasse les capacités d'accueil[i], un peu comme au jeu du « limbo » où l'on cherche à passer sous une barre horizontale tout en dansant. Mais il est vrai que, tel un étroit goulot d'étranglement qui empêcherait un écoulement, le confinement allonge la durée de l'infection ainsi que la durée du ralentissement de l'économie. C'est ce deuxième choix que revendique le Maroc et cet article cherche simplement à démontrer, chiffres à l'appui, que nous avons aplati la courbe de l'épidémie, même s'il est vrai qu'il faut maintenant trouver des solutions inédites à cette situation non moins inédite pour réussir la fin du confinement, sous-entendu : le faire vite (pour l'économie) et bien pour la santé (sans réinfection). Un dicton marocain dit bien que « sortir du hammam n'est pas aussi simple que d'y rentrer« , mais le proverbe ne dit pas qu'il est impossible d'en sortir. On trouvera donc bien un moyen de faire ! Introduction Il y a un grand nombre de « courbes en cloche » courantes en statistique (Gauss, Lorentz, Weibul, ...) mais la fonction de distribution la plus populaire est la « loi de Gauss » (ou « loi normale »[i]). Sur des bases intuitives et sans aucun fondement théorique, nous l'avons déjà appliquée[ii] à l'évolution des infections par COVID19 dans quatre pays et nous ne faisons ici qu'une mise à jour aux données du 21 avril 2020 avec les mêmes sources de données[iii] mais en aboutissant à des conclusions plus intéressantes. L'application d'un modèle ne se fait pas sans un minimum d'incertitude qui peut être causée par : * d'abord, par le fait peu courant, d'utiliser cette « loi de Gauss » elle-même pour décrire le phénomène ; celle-ci suppose, notamment, que la cinétique de descente de l'épidémie est la même que celle de sa montée, ce qui n'est pas nécessairement le cas[iv]. * ensuite, par les fluctuations que comportent les observations réelles que l'on fait tous les jours, * enfin, par le fait que les données futures ne sont pas encore disponibles. Finalement, à l'instar de l'anthropologue qui donne la taille d'un individu sur la base de fragments de son squelette, les extrapolations, dont on ne connaît que le pied, sont d'autant plus hasardeuses que les fragments d'histoire connus sont petits. Mais même si l'on en fait un usage différent, elles sont utiles à chaque stade. Nous devons donc avertir que les résultats présentés ici révisent substantiellement les derniers4, qui utilisaient les données arrêtées au 12 avril 2020. Vérification du modèle choisi Pour l'Italie, l'Espagne, la France et le Maroc, la Figure 1 montre deux graphiques se rapportant tous deux aux cumuls des infections en chiffres bruts (à gauche) et en valeurs par million d'habitants en échelle logarithmique où chaque carreau représente une multiplication par 10 (à droite). Dans les deux graphiques de la Figure 1 : * les symboles noirs pleins sont les valeurs réellement rapportées alors que les courbes en bleu ou en rouge sont les simulations obtenues par la « loi de Gauss » cumulative, * dans le graphique de gauche, seuls les symboles et courbes du Maroc se réfèrent à l'échelle rouge de droite, les trois autres pays se référant à l'échelle bleue de gauche. Dans les 4 pays, le graphique de gauche de la Figure 1 montre bien que les simulations calculées ajustent finalement assez bien les symboles pleins qui représentent les valeurs réelles cumulées des infections jusqu'au 21 avril 2020. Les simulations de la Figure 1 utilisent les paramètres du Tableau 1 plus bas, qui seront décrits et discutés plus bas. A partir des paramètres d'ajustement du Tableau 1 (palier, écart-type et date du pic), on peut alors calculer les courbes de la Figure 2 qui montrent les simulations obtenues pour les nouvelles infections quotidiennes. Comme dans le graphique de gauche de la Figure 1, seuls les symboles et courbes du Maroc se réfèrent à l'échelle rouge de droite, les trois autres pays se référant à l'échelle bleue de gauche. Commentaires Sans doute les protocoles pour détecter les « cas suspects » sont-ils plus exclusifs au Maroc et qu'en conséquence, le nombre de tests effectués est nettement moindre que dans les trois autres pays (qui eux-mêmes n'en font pas autant que d'autres). Il n'y a qu'à espérer qu'il n'y ait pas plus de « porteurs non-suspects » dans la nature au Maroc que dans les autres pays. Dans les conditions actuellement en vigueur au Maroc pour subir un test de dépistage du COVID-19, le nombre moyen de nouvelles infections aurait été à 160 cas par jour au pic journalier (19/04), soit 25 à 40 fois moins que chez nos voisins su Nord. Les conclusions que l'on peut tirer sont les suivantes : Les infectés des 16 et 17 avril 2020 au Maroc (deux jours à plus 250 cas par jour) ont certes influencé irréversiblement les précédentes simulations du 12 avril mais les données des journées suivantes ont montré qu'elles n'étaient finalement qu'un épisode d'un processus continu, visible dans les graphiques du Maroc de la Figure 1 ainsi que sur la courbe en bleu de la Figure 3 ci-dessous. * Les chiffres arrêtés au 21 avril semblent montrer que nous venions juste de dépasser le pic d'infection (les nouvelles estimations le donnent au 19/04/2020). * Je veux bien croire qu'avec moins de moyens que d'autres pays, le Maroc n'ait pas testé autant qu'il aurait dû et qu'il y a sans doute beaucoup de porteurs non-détectés dans la nature mais ceci n'influence en rien le fait que l'étalement du processus visible est évidemment plus lent au Maroc que chez nos trois voisins du Nord. Pour s'en convaincre, il suffit de comparer, dans la Figure 2, la largeur de la courbe en courbe en rouge avec les autres (les phénomènes exponentiels s'occupent d'amplifier les différences). Nous ne pouvons pas ne pas noter que : o les marocains ont été confinés à 1.1 infection par Mhab, 13 jours après le 1er cas, o les français ont été confinés à 115 infections par Mhab, 53 jours après le 1er cas, o les espagnols ont été confinés à 137 infections par Mhab, 43 jours après le 1er cas, o enfin, les italiens n'ont été confinés qu'à 206 infections par Mhab, 43 jours après le 1er cas, * Dans ces conditions, pourquoi ne serait-il pas crédible quel le Maroc finisse son parcours épidémiologique avec 169 infections par million d'habitants, soit 11 fois moins que la France, 28 fois moins que l'Espagne et 19 fois moins que l'Italie ? Il est vrai qu'il faut maintenant trouver des solutions inédites à cette situation non moins inédite pour réussir le dé-confinement, sous-entendu : le faire vite (pour l'économie) et bien (sans réinfection). Les épidémiologistes et autres spécialistes nous diront sans doute comment le faire mais ce qui est certain, c'est qu'il va falloir tester de façon beaucoup plus étendue pour empêcher les dangers cachés par les « brebis égarées » que sont les porteurs asymptomatiques qui risquent de faire repartir l'épidémie lorsque la bride du confinement aura été relâchée. Un dicton marocain dit bien que « sortir du hammam n'est pas aussi simple que d'y rentrer« , mais puisque le proverbe ne dit pas qu'il est impossible d'en sortir, on trouvera bien un moyen de le faire ! Pour chacun des pays, le Tableau 1 montre un résumé de données ainsi que les différents paramètres qui ont permis de calculer la « loi de Gauss » pour simuler les infections. Par Amine Bennouna ([email protected]) [1] Alain Vadeboncoeur, « COVID-19 : aplatir la courbe pour gagner au limbo« , Web Magazine « L'actualité », 13 mars 2020, https://lactualite.com/sante-et-science/covid-19-aplatir-la-courbe-pour-gagner-au-limbo/ [1] Voir, par exemple, https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale [1] Amin BENNOUNA, « Comparaison de l'évolution de l'épidémie COVID-19 au Maroc avec l'Italie, l'Espagne et la France« , Web Magazine « L'actualité », 14 avril 2020, https://www.ecoactu.ma/covid-maroc-italie-espagne-france/ [1] Sur le site de l'encyclopédie Wikipédia, on peut trouver les données mises à jour de l'Italie, de l'Espagne, de la France mais aussi celles du Maroc : https://fr.wikipedia.org/wiki/Pand%C3%A9mie_de_Covid-19_au_Maroc [1] Pierre Breteau, « Coronavirus : visualisez les pays qui ont « aplati la courbe » de l'épidémie et ceux qui n'y sont pas encore parvenus« , mis à jour le 21 avril 2020 saur la base d'un article du 27 mars 2020, https://www.lemonde.fr/les-decodeurs/article/2020/03/27/coronavirus-visualisez-les-pays-qui-ont-aplati-la-courbe-de-l-infection-et-ceux-qui-n-y-sont-pas-encore-parvenus_6034627_4355770.html
