مُنجزات العرب في علم الرياضيات .. أرقام وجبر وهندسة ومثلثات

لا مراء أن تاريخ العلوم عرف سموقا كبيرا في ظل الحضارة العربية الإسلامية التي كانت تضم جغرافيات متعددة تمتد من تخوم الصين إلى ثغور الأندلس التي كانت تنعم فيها حضارة إنسانية شامخة، والواقع أن امتداد الإسلام وشيوع رسالته الحضارية جعل الاهتمام بالعلوم والمعارف ركن الزاوية في بناء العقل العربي الإسلامي وهو يمتح من ثقافات وحضارات وأعراق انصهرت فيما بينها لتقدم باكورة شمس المعارف والعلوم والتي ما فتئت أن انتقلت إلى الغرب المسيحي الذي كان خلال العصور الوسطى المظلمة عالة على الحضارة العربية الإسلامية.
ويبدو أن العلوم الرياضية كغيرها من المعارف التي بلغ فيها العرب شأوا بعيدا خاصة بعد أن قاموا بالاطلاع على تراث الأمم السابقة واهتموا بتهذيبه وتشذيبه وإضافة الشيء الكثير عليه، فإنها تدين وبشكل كبير في تقدمها ونهضتها إلى العرب والمسلمين، ذلك أننا نلمح وجود تفرعات رياضية جديدة هي من صميم الابتكار العربي الإسلامي الخالص، باعتبار أن الأرقام العربية التي قام باستخدامها العالم الخوارزمي في جداوله الرياضية والتي رأت النور في روما عام 825م، لا تعرف منها إلا ترجمتها اللاتينية، وهي الأرقام التي أخذها العرب والمسلمون عن الهنود فهذبوها ونقحوها وأضافوا عليها من لمستهم الخاصة لتحل وبشكل نهائي محل الأرقام الرومانية التي كانت تتسم بتعقيد كبير، حيث تم إطلاق اسم الخوارزمي العالم الرياضي الكبير على المنظومة الحسابية التي تقوم في أساسها على النظام العشري.
الأرقام
وقد انتشر تداول هذه الأرقام وشاع استعمالها في بلاد الغرب الإسلامي، وعبر الأندلس التي شكلت بحق مختبرا للمعارف والعلوم ، وذلك حين اقتحمت هذه الأرقام البلاد الأوروبية وعرفت فيما بعد وبلغات عديدة بالأرقام العربية، خاصة في عهد الترجمات التي انتشرت في عدة مراكز منها على وجه الخصوص طليطلة وصقلية وغير ذلك .
وقد تمكنت الأرقام العربية وبعد رحلتها الطويلة من أن تنغرس في التربة الأوروبية وأن تثبت وجودها، ذلك أنه كان يكفي فقط كتابة أربعة أرقام على أي كنيسة للتعرف على تاريخ بنائها، تلك الأرقام التي استهوت الناس وجعلوها في مجاميع أحاديثهم اليومية وراحوا ينقشونها على قبور موتاهم، لتدخل رويدا رويدا سجلات الموظفين والتجار، ولتحل وبشكل أبدي محل الأرقام الرومانية الطويلة التي كانت تشغل حيزا كبيرا، ذلك أن كتابة رقم بسيط مثل 998 كان يحتاج في وقته إلى جهد كبير ليكتب بطريقته الرومانية التالية: DCCCC L XXXX V III
فقد كان الأمر يحتاج إلى قرون عديدة لتصاب هذه الأرقام الرومانية بانتكاسة عظيمة ولتخر صريعة إلى غير رجعة بعد ما حلت مكانها الأرقام العربية التي أصبحت تملأ كل أقطار الدنيا.
ويبدو أن دخول الأرقام العربية أوروبا خلال العصور الوسطى شكل حدثا استثنائيا يعادل في حجمه اكتشاف الحروف الأبجدية، حيث كان من الصعب على الناس تعلم كتابة الأرقام العربية الجديدة وقراءتها وتداولها فيما بينهم، حيث ما فتئوا أن نظموها في حلة أراجيز تربط في الجوهر بين شكل هذه الأرقام العربية وأشكال أخرى مألوفة لديهم، حتى يسهل حفظها والاستئناس بها باعتبارها ظلت في مخيالهم أشبه بالحدث الخيالي. نقرأ في بعض الأراجيز المتواترة والتي تعود للقرون الوسطى، وهي عبارة عن خليط بين الكلمات اللاتينية والألمانية لنقف عن كثب على تجليات ذلك : ( الواحد كلسان الميزان والاثنان يشبهان العكاز، والثلاثة كذيل الخنزير والأربعة تشبه السجق، أما الخمسة فتشبه الموج والستة كالنفير، والسبعة تشبه الحربة، والثمانية كالسلسلة والتسعة كالصولجان، والصفر يشبه الخاتم، والخاتم إلى جوار لسان الميزان يكون العشرة ، والخاتم بمفرده لا قيمة له .)
ومن نافلة القول الإشارة إلى أن أعظم هدية قدمها العرب والمسلمون لصالح الإنسانية في مجال العلوم الرياضية، تكمن في تقديمهم للأعداد في صورتها الحالية المعروفة والمتداولة بين أقطار الدنيا، و في هذا الصدد يقول الدكتور "كارل بوير" في كتابه تاريخ الرياضيات: " لو لم يكتشف العرب الأعداد العربية، لكان من الممكن أن تكون الرياضيات في مهدها الآن، ولكن المرء استطاع بفضلها أن يخترع وأن يعرف الطبيعة بأسرها."
ويبدو أنه من الإسهامات الكبرى التي تحسب للرياضيات في الثقافة العربية الإسلامية تقسيم الأعداد إلى قسمين اثنين أحدهما زوجي والأخر فردي ، كما تم في هذا الشأن تقسيم العدد الزوجي الذي يقبل القسمة على اثنين، مع تقسيم الأعداد بشكل عام إلى ثلاث أقسام رئيسة: تام وزائد وناقص.
وقد وصف الباحث موريس كلاين النظام العشري الذي برع فيه علماء الإسلام في كتابه " الرياضيات في الثقافة الغربية " ( إن إدخال النظام العربي للأرقام والوضع العددي للنظام العشري، قد جعل من الممكن لتلاميذ المدارس الابتدائية اليوم، أن يقوموا بعمليات لم تكن تطيقها كفاءة علماء الرياضيات من الإغريق والرومان وأهل العصور الوسطى).
الجبر
أما في علم الجبر الذي بلغ فيه العرب سموقا كبيرا فقد صنف فيه محمد بن موسى الخوارزمي أقدم مؤلف عربي في الجبر تحت عنوان " المختصر في حساب الجبر والمقابلة"، وهناك من يرى قرابة لغوية بين كلمة الجبر والعالم الأندلسي جابر بن أفلح الإشبيلي حيث ذكر الباحث "سمث" أن بعض الإفرنج المتأخرين نسبوا كلمة جبر إلى جابر بن أفلح وقالوا أنه واضع علم الجبر، إلا أن الحقيقة عكس ذلك فعلم الجبر ينسب أساسا إلى العالم الرياضي الشهير محمد بن موسى الخوارزمي.
وقد استشهد عالم الهندسيات الفرنسي Chasles * صاحب النظرية الشهيرة في مجال تخصصه بذكر كتاب الجبر والمقابلة للخوارزمي، حيث يقول في هذا السياق :" كتاب ألفه محمد بن موسى قصد به المبتدئين كان معلمنا الأوحد في الحساب والجبر طيلة عدة قرون " حيث أن ترجمة هذا الكتاب وتلقيه لدى علماء الغرب شكل الإطار الأساس لكل أعمالهم الرياضية نذكر منهم على الخصوص ليونارد البيزي، كردان، تارتاليا، لو كاباصيولي، فرياري وغيرهم من الذين اعترفوا غير ما مرة بأنهم مدينون لعلماء الإسلام وبمعلوماتهم وإنجازاتهم الرياضية .
ولعل الحديث عن النهضة الكبرى التي عرفتها علوم الرياضيات عند العرب والمسلمين والآثار التي أسهمت من خلالها في ثقافات الشعوب الأخرى من شأنها أن تفتح النقاش على مصراعيه، وذلك للحديث على قامات رياضية عربية إسلامية لا يزال التاريخ العلمي الحديث يذكرها بمداد الفخر والسؤدد ، ويبدو أن شخصية العالم الخوارزمي استحوذت على مجاميع الناس بكل مظاهر الإعجاب والتقدير لما بذله من جهد كبير في هذه العلوم التي اكتسبت في الوقت الحاضر قيمة عالمية، ذلك أن هذا العالم المارد أسهم بجهده المتفرد في تقدم علم الحساب والجبر أساسا من خلال كتابه الشهير" الجبر والمقابلة "والذي نقله إلى اللاتينية أديلارد الباثي في النصف الأول من القرن الميلادي الثاني عشر.
كما واصل الخوارزمي مشروعه الرياضي بتؤدة جنبا إلى جنب مع العلماء الكبار الذين أنجبتهم الحضارة الإسلامية في عصرها الذهبي مشرقا ومغربا، حيث قدم نظرية رياضية جديدة في كتابه " مفاتيح العلوم " والتي كان يروم من خلالها تبيان أن العمليات الحسابية إذا خلت من رقم في مكان العشرات تعين وضع دائرة صغيرة حتى يتم تسوية الصفوف، وهذه الدائرة الصغيرة التي ما فتئت أن حلت المشكلات الحسابية المعقدة، هي ذاتها التي أطلق عليها العرب " الصفر "ومن هذه الكلمة العربية الخالصة، نجدها تدخل وتستقر في ثنايا المعجم اللغوي اللاتيني على هذا النحو : " cifra cifrum " الذي أصبح يعرف بالصفر، وعن طريق هذا الرقم الذي يعد من مبتكرات الخالصة للرياضيات العربية الإسلامية، أمكن بكل يسر حل العديد من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات، حيث أمسى من السهل تقدم ونهضة العلوم الرياضية بهذا الصفر الذي شكلا فتحا جديدا في الرياضيات خاصة في أوروبا خلال القرون الوسطى التي سبقت النهضة الأوروبية.
المثلثات
ومن الإسهامات الرياضية الأخرى للمسلمين والتي ما فتئ أن تلقفها الأوربيون وجعلوها في صلب اهتماماتهم ومبتكراتهم، والتي بدأت تأخذ طريقها إلى الظهور خلال عصور الاستعراب الثقافي علم المثلثات الذي كان يعد أحد فروع الرئيسة في علم الفلك، حيث يرجع الفضل في ذلك للعلماء العرب ، وذلك في جعله من أساسيات علم الرياضيات بعدما كان فيما قبل مسخرا تماما لخدمة الفلك وأرصاده في الثقافات الأخرى. ويجمع دارسو تاريخ العلوم أنه بفضل قوانين علم المثلثات وجدت عدة حقول معرفية طريقها للتقدم ،والازدهار خاصة فيما يتعلق بالهندسة والمساحة والطبيعة .
ولعل الفضل في علم المثلثات يعود بالأساس إلى للعالم البيروني الذي جعله مستقلا عن علم الفلك، حيث قام في هذا السياق بوضع التحليلات المثلثة الزوايا مكان المربعة منها والمنسوبة أساسا للفلكي والجغرافي اليوناني بطليموس، كما واصل جهده على هذا النسق وذلك عبر إدخال خطوط التماس، وضعا النسب الحسابية المثلثة على النحو الذي أمست تعرف به اليوم، أما الرياضي والفلكي نصير الدين الطوسي الذي اشتهر بنقده لنظرية بطليموس الفلكية، فهو يعد أول من كتب بتفصيل في حساب المثلثات مستعينا في ذلك بخدمات وإسهامات كل من ثابت بن قرة والبوزجاني، ونفس الكلام ينطبق على العالم البتاني الذي كان جهده رائعا في تطوير هذا العلم، وذلك حين قام باستبدال المربعات بالمثلثات في حل المسائل، حيث عن طريق القوس وجيب الزاوية قام بصياغة النسب التي أصبح يستخدمها الرياضيون اليوم.
إن واقع الحال يؤكد أن علم حساب المثلثات قد شغل مكانة سامقة في الرياضيات العربية، وهو الفرع المتميز الذي أسهم فيه العرب والمسلمون على نطاق واسع، باعتبار أن علم المثلثات شكل في الجوهر ارتباطا كبيرا مع علم الفلك، وذلك عبر مجموعة من قوانين التقاويم والشواخص خاصة نظرية المزاول وتطبيقاتها، والتي ما فتئت أن انتشرت في جميع أنحاء العالم الإسلامي. بيد أن الإطار الأساس الذي قام عليه علم المثلثات تمثل في ثلاث أعمال رئيسة وهي كتاب "السدهانتا" الهندي وكتاب" المجسطي " لبطليموس وكتاب "الأكر" لمينيلاوس.
الهندسة
أما علم الهندسة الذي تسرب إلى الرياضيات العربية عن طريق ترجمة الأعمال الإغريقية خاصة كتاب " الأصول " لأقليدس ومجاميع "السدهانتا" الهندية ، حيث تم خلالها تدريجيا شرح ومناقشة وتصويب تلك الأعمال المترجمة، وعلى هذا الأساس قام العلماء العرب بإسهامات متفردة في مجال الهندسة النظرية خاصة مع الجوهري والأبهري والنيريزي وابن الهيثم وعمر الخيام ونصير الدين الطوسي، حيث نقلت أعمالهم إلى اللاتينية والعبرية أساسا، حيث كان لها التأثير الواضح في المؤلفات الغربية التي بدأت في الظهور والانتشار خلال القرون الوسطى .
والواقع أن الأوروبيين لم يتعرفوا على علوم الهندسة إلا عن طريق العرب، فقد عثر أحد العلماء الإنجليز خلال مطلع القرن الميلادي التاسع عشر على مقالتين هندسيتين قديمتين في مكتبة كنيسة وستر، فقد كتب الأولى الراهب جيربرت دورياك الذي صار بابا روما باسم سلفستر الثاني كما تقدم، حيث لم يكن آنذاك كتاب أقليدس في الهندسة معروفا ومتداولا إلا بأيادي العلماء المسلمين، أما المقالة الثانية فقد كتبها الراهب والمترجم أدلارد الباثي الذي كان قد تعلم العربية ودرس في مدائن الأندلس، كما اشتغل مترجما في مدرسة المترجمين بطليطلة، حيث يعود تاريخها إلى أوائل القرن الميلادي الثاني عشر والمقالتين معا تم تحبيرهما باللغة اللاتينية على نسخة نقلت على ترجمة أقليدس العربية، حيث بقيت هذه الترجمة تدرس وتلقن في جميع مدارس أوروبا حتى عام 1583 م حين تم اكتشاف الأصل اليوناني لهندسة أقليدس .
خلاصة القول أن أسلوب ومنهج الرياضيات الذي عرفه الغرب عن طريق العرب، كان في حقيقة أمره فتحا جديدا ومبينا عليهم من زوايا متعددة، فإذا كان الشكل الهندسي الذي كسا به الإغريق الرياضيات وارتبط بهم ردحا من الزمن، فإن العرب والمسلمون وضعوا بصمتهم الخاصة من بعدهم، بعد أن وجدوا أن تلك الرسوم الهندسية لا تعبر في العمق عن تطلعاتهم الحسابية، لذلك جنحوا كليا إلى علم الجبر الذي كان ولا يزال من المبتكرات الخالصة للرياضيات العربية الإسلامية باعتباره لا يزال إلى اليوم يحتفظ بطابعه العربي المميز والمتمثل أساسا في علامة ال(X) والتي توضع عادة رمزا للمجهول في أي معادلة حسابية، والذي دخل البلاد الأوروبية بشكل مترسخ في الذاكرة والوجدان لا تكاد تعرفه إلا القلة القليلة ، فقد سمى العرب كل شيء مجهول الذي يقصد البحث عنه في المعادلات بلفظة ( الشيء) والذي يعادله صوتيا حرف (X ) في الإسبانية بعدما خضع لعملية التحوير وانتقل بموجبه إلى اللغات الأخرى باعتبار أن اللغة الإسبانية شكلت مصفاة العلوم العربية الإسلامية انطلاقا من مرجعياتها العربية الخالصة الحاضنة للفكر الأندلسي الخالص.
*أكاديمي وإعلامي